• Sunday June 16,2019

Penyelesaian Bogglers

Anonim


Dia yang Pertama. . .
Hex pertama kali dicipta dan dinamakan oleh penyair Denmark dan pencipta Piet Hein pada tahun 1942. Beberapa tahun kemudian, Nash menciptanya secara bebas. Terdapat banyak laman web yang dikhaskan untuk Hex, serta beberapa versi interaktif (cuba www.mazeworks.com/hex7).


1. Bayangkan sungai yang melintasi papan, atau jambatan yang menghalang sungai daripada melintasi papan. Untuk menghalang yang lain, ia mesti menjangkau tepi luar papan itu. Dalam erti kata lain, satu pemain mesti menang. Ahli matematik David Gale mencipta bukti yang menggunakan sebab berikut: Diagram di sebelah kanan, mulakan titik A di pinggir papan, dengan air di sebelah kiri dan tanah di sebelah kanan. Bergerak ke hadapan satu segi enam pada satu masa, menjaga hexes biru (air) ke kiri dan oren (pantai) ke kanan anda. Laluan anda tidak boleh berakhir di tengah-tengah papan, jadi ia mesti berakhir di suatu tempat di sepanjang pinggir, yang hanya boleh di titik B atau C. Jika anda berakhir pada titik B, akan ada jambatan tanah di sebelah kanan laluan anda; jika anda berakhir pada titik C, akan ada sungai ke kiri. Perhatikan bahawa dalam gambar rajah ini, jika anda menukar heksen oren ke biru untuk memecahkan laluan darat, anda akan membuat laluan air yang bergerak melalui yang sangat hex.
2. Dalam mana-mana strategi permainan tulen tanpa cabutan seperti Hex-salah satu pemain mesti mempunyai strategi yang menang. Bayangkan lukisan gambarajah semua kemungkinan permainan. Papan kosong berada di akar. Cabang yang berkembang dari setiap papan menunjukkan semua langkah seterusnya yang mungkin. (Cawangan boleh membesar, kemudian bergabung bersama lebih tinggi.) Setiap cawangan berakhir dengan daun, papan di mana salah satu daripada dua pemain menang. Tandai setiap daun dengan B ketika kemenangan biru dan O ketika menang oranye. Bekerja mundur ke bawah pokok itu. Jika anda tahu, sebagai contoh, semua papan yang tumbuh dari nod tertentu adalah menang untuk oren, anda akan menandakan nod tersebut dengan O. Akhirnya, anda akan melihat bahawa nod pertama adalah sama ada B atau O, dan anda akan telah menentukan mana pemain mempunyai strategi pemenang. Pemain 1 boleh menang kerana jika pemain 2 mempunyai strategi yang menang, pemain 1 boleh mencuri dengan memainkan strategi yang sama pada langkah seterusnya. Walaupun ini menunjukkan bahawa pemain pertama boleh menang, ia mengatakan apa-apa tentang yang bergerak pemain sebenarnya harus dibuat. Satu tujuh tujuh papan Hex adalah yang terbesar di mana strategi lengkap diketahui.
Nash Equilibrium
1. Keseimbangan Nash adalah persegi paling kanan di baris tengah. Dalam rajah A, petak merah menandakan pilihan yang optimum dalam setiap lajur untuk pemain merah, dan bulatan biru menyerlahkan pilihan optimum dalam setiap baris untuk pemain biru itu. Kerana keseimbangan Nash adalah dengan definisi yang optimum untuk kedua-dua pemain, itu adalah satu persegi yang disorot dalam merah dan biru.
2. Anda boleh memperkenalkan keseimbangan Nash kedua dengan mengurangkan nilai nombor biru di dalam dataran hijau, seperti yang ditunjukkan dalam rajah B. Hanya kerana persegi adalah keseimbangan Nash tidak bermaksud ia penyelesaian terbaik. Dalam matriks ini, 9-8 adalah pilihan terbaik untuk kedua-dua pemain, tetapi jika mereka memilih 7-6, mereka boleh terjebak-tidak boleh memperbaiki banyaknya dengan menukar pilihannya secara individu.
3. Jika semua nombor dalam matriks tiga-oleh-tiga adalah sama, matriks mempunyai sembilan ekuilibrium. Bilangan maksimum kesetaraan Nash jika semua nombor dalam setiap baris dan lajur adalah berbeza adalah tiga (rajah C), kerana setiap baris (atau lajur) boleh mengandungi paling banyak satu keseimbangan.
4. Diagram D adalah matriks tiga-oleh-tiga untuk permainan Rock, Paper, Gunting, yang tidak mempunyai keseimbangan. Permainan bermain melalui dataran seperti ditunjukkan oleh anak panah.


Keputusan, Keputusan
1. B-Tiada keseimbangan.
2. A dan C-Multiple equilibriums.
3. dilema D-Banduan. Keseimbangan Nash ini boleh dikatakan pilihan paling buruk bagi kedua-dua pemain. Jika pemain bersetuju untuk bekerjasama, maka mereka pasti akan memilih sel kiri atas, di mana tidak ada pemain bercakap. Tetapi kerana mereka tidak boleh mempercayai satu sama lain, mereka berdua bermotivasi untuk bercakap-satu lingkaran yang logik tetapi mengalahkan diri yang menggema kaum perlumbaan dan dilema lain. Untuk maklumat lanjut mengenai dilema tahanan, lihat Keputusan dan Pilihan Raya oleh Donald Saari (Cambridge University Press, 2001) dan Dilema Jenayah oleh K. Seiberg (Springer-Verlag, 2001). 4. C-Chicken.
Ingin kembali ke teka-teki?
Ada penyelesaian baru untuk teka-teki? Mahu melihat penyelesaian orang lain? Bercakap dengan tuan teka-teki dalam forum perbincangannya di www.scottkim.com.


Artikel Yang Menarik

Penyelidik Akhirnya ID Poison Ivy Suspek

Penyelidik Akhirnya ID Poison Ivy Suspek

Urushiol (dalam hijau), bahan aktif dalam racun ivy, telah terputus oleh molekul CD1a (ditunjukkan dalam warna merah jambu). Coe Pengimejan Berita baik untuk orang yang terdedah kepada ruam dari racun ivy, oak dan sumac: Ahli-ahli sains telah mengenal pasti molekul tertentu dalam kulit yang memainkan peranan dalam keradangan, yang boleh menjadi awal yang akhirnya menyelesaikan gatal-gatal

Adakah deklarasi Vatican mengenai pemanasan global mempunyai kesan terhadap perbahasan iklim keseluruhan?

Adakah deklarasi Vatican mengenai pemanasan global mempunyai kesan terhadap perbahasan iklim keseluruhan?

Ini adalah jawatan tetamu oleh Jamie L. Vernon, Ph.D., seorang saintis penyelidikan HIV dan wonk dasar yang bercita-cita, yang baru-baru ini berpindah ke DC untuk mendapatkan rasa tindakan Akademi Sains Kepausan, panel sains non-denominasi Vatican, telah mengisytiharkan bahawa tindakan global mengenai perubahan iklim perlu dilakukan untuk mengelakkan "kesan serius dan berpotensi tidak dapat dipulihkan daripada pemanasan global yang disebabkan oleh pelepasan antropogenik gas rumah hijau

Hanya Berapa Banyak Seks Adakah Kita Bercakap Tentang?

Hanya Berapa Banyak Seks Adakah Kita Bercakap Tentang?

Ini adalah yang terakhir dalam siri jawatan tetamu dari Vanessa Woods, pengarang buku baru, Bonobo Handshake. Vanessa adalah Penyelidik Saintis dalam Antropologi Evolusi di Duke University dan mengkaji kognisi cimpanzi dan bonobos di Congo. Jadi ada beberapa keraguan yang terapung di sekitar seperti bau yang tidak baik, bahawa bonobos tidak mempunyai banyak seks

Monyet See, Monyet Do: Bagaimana Membuat Kawan Monyet

Monyet See, Monyet Do: Bagaimana Membuat Kawan Monyet

Tiruan mungkin bentuk pengukuhan yang tulus bukan hanya untuk manusia, tetapi untuk kebanyakan primata. Dalam interaksi sosial manusia, orang mempunyai kecenderungan naluriah untuk menyalin bahasa tubuh dan gaya tubuh masing-masing, dan kajian terdahulu telah menunjukkan bahawa tiruan semacam itu menimbulkan perasaan mesra

Rosetta berayun melepasi masa lalu

Rosetta berayun melepasi masa lalu

Siasatan Agensi Angkasa Eropah Rosetta sedang dalam perjalanan ke komet 67 / P Churyumov-Gerasimenko (dengan cara asteroid 21 Lutetia pada Juli mendatang), di mana ia akan tiba pada bulan Mei 2014. Ini akan menjatuhkan lander - yang pertama kali dicoba sebuah komet - dan pengetahuan kami tentang pelawat-pelik kabur ini akan meningkat dengan pesat